архив 08.07.-22.07.2015. Математические основы хайку

Математические основы хайку

(материал статьи не выходит за рамки 6-го класса обычной школы)

 

Часть I. Ноль, единица и бесконечность

 

Моё интуитивное понимание жанра хайку основывается на маленьких открытиях, которые были сделаны, в основном, в школьном возрасте, которые со временем обретали лишь новые формы записи. Эти открытия делались не только в школьных предметах, но и в играх. Первым мировоззренческим подвижкам я обязан математике и шахматам. Математика из-за своей простоты в начальных классах может перевести сознание сразу на новый уровень. В статье «Отличие хайку от трехстиший с точки зрения уплотнений» http://www.stihi.ru/2009/04/14/1945 я рассказывал о первом своём открытии – строгом делении на ноль или

 

0*~ = 1          (1)

 

(~ обозначим знак бесконечности, * – знак умножения, ** – возведения в степень). Я увидел, что числа могут быть расположены совсем иначе, чем мы привыкли видеть на числовой оси, они уплотнены. Но, главное, что меня поразило: бесконечности присуща парадоксальность. Ведь при умножении любого числа на ноль будет ноль. Любого числа, но не бесконечности. Если n (любое число) возвести в левую и в правую часть, то получим второй строгий парадокс:

 

1**~ = n           (2)

 

То правило, что единица в любой степени равна единице, на бесконечности становится ложным, так как оказывается, что на бесконечности умножением единиц можно получить любое число. Правила колеблются. Причина колебаний – существование чего-то неземного, сущности незримой, неравномерной, тесно связанной с нами, являющейся источником парадоксов.

Именно поэтому применительно к любому (земному) правилу можно сказать оно и верно, и ложно, и не верно, и не ложно.

Применительно к хайку можно сказать следующее. Если мы занимаемся в трёхстишиях земной суетой – это верно лишь отчасти. Если мы начинаем петь о вечности и бесконечности, то вторгаемся в область неведомого, к которому неприменимы земные законы, а потому наверняка занимаемся ложным делом.

Безусловно, этих элементарных формул не потерпят наши академики. Хотя смысла в них я вижу куда больше, чем даже в таблице умножения.

Что ещё важного можно почерпнуть из первой формулы? Так как она была получена простым отражением одной половины круга на другую, то и сама содержит отражение по ломоносовскому закону сохранения. Отражение сохраняется. А значит, ноль и бесконечность сущности перетекающие одна в другую. Поэтому неверно говорить, что «0» – ничто, а бесконечность – всё. Равноправно представить, что «0» – это всё. А бесконечность – ничто.

Представьте моё состояние, когда в «Праведах» уже на первых страницах я прочёл:

«Постигни и не путай:

О – не отсутствие, а наличие всего…»

«Праведы» («Образ»), сост.: Вит Отец, Изд-ство «Праведы»: Петрозаводск, 2014, с. 12

Можно вспомнить и Эйнштейна – «всё относительно».

Любое искусство – это, прежде всего, отражение. Жанр хайку – не исключение. Те, кто начинает рассуждать о «сущности бытия» – лживы, а судьи, будь они хоть трижды заслуженными японцами, не понимают хайку. Пишущие о суетном и земном, пусть и мелки, но правдивы. Но пишущие о колебании (отражении) со смысловым колебанием (перетеканием из одного в другое и обратно) заслуживают высших почестей. И, конечно, я подразумеваю здесь «лягушку Басё».

 

«8» июля 2015 г                                                            Игорь Шевченко

г. Дубна

Часть II. Начала хайкулогии

 

Величайшим математиком всех времён и народов я считаю Леонардо Эйлера. Многие авторы сделали себе имя, лишь разбирая наследие учёного. К таковым я отношу выдающегося математика-педагога Дьёрдя Пойа. Проанализировав множество открытий Эйлера, он пришёл к выводу, что тот делал их по аналогии.

И уж если говорить о подобии, то в математике жанру краткостиший можно сопоставить нумерологию. Нумерология столь же краткий жанр: любому сколь угодно большому числу всегда будет сопоставлено всего одно из девяти чисел – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 простым пересчётом цифр.  Скажем, есть число – 5472, считаем сумму цифр – 18, опять считаем и в сухом остатке получаем – 9. Этот остаток мы будем записывать в скобках. Остаток этот похож на паспорт, он никуда не исчезает при сложении или умножении на любое число. Для примера, возьму ещё одно число – 3256 с паспортом, равным 7. Итак, сначала сложим числа, а затем — их остатки.

5472 (9) + 3256 (7) = 8728 (8+7+2+8 = 25 = 7)

(9) + (7) = (9+7 = 16 = 1+6 = 7)

Теперь то же самое проделаем с произведением этих чисел.

5472 (9) * 3256 (7) = 17 816 832 (1+7+8+1+6+8+3+2 = 36 = 3+6 = 9)

(9) * (7) = (9*7 = 63 = 6+3 = 9)

С точки зрения теории чисел «паспорт» можно сделать, что называется, на любой размер. Страдать будет лишь простота и изящество.

Итак, нумерология всё обилие чисел свела к 9 цифрам. И жанр хайку из всего словаря использует обычно не более 9 слов.

 

зимняя ночь

только и светлого

цифры на часах

Николай Гранкин, «Поэзия», № 43, с. 251

 

Однако каждая из этих девяти цифр обрела многоуровневый смысл. Каждой цифре от 1 до 9 нумерологи посвящают статьи, а то и книги. Выяснилось, что в этих цифрах есть не только мужское и женское начала, но и четыре стихии, прошлое, настоящее и будущее. В этой связи интерес представляет первое хайку на русском языке с мистическим расположением ударных гласных.

 

летний дождь…

в пыли

лунные кратеры

Курума Такуми, г. Балаково, «Поэзия», № 46, с. 248

 

Перед нами, так называемый, конверт (термин из городошного спорта) –

 

Е        О               солнечные (мужские) гласные

И                                           и (прах, земля, соединение, жизнь)

У       А                лунные (женские)

 

Мне очень нравится это перетекание земного, солнечного и лунного. В сознании проносятся и метеоритный дождь, и солнечный ветер, и обычная пыльная грунтовка. Всё как бы своё и одновременно неземное. Это смысловое перетекание начинает вращать крест гласных. Похоже, что перед нами лунный под-аналог пруда Басё. В любом случае, это первый удачный опыт мистического направления в хайку с использованием «письма» и полного разнообразия ударных гласных. Возможно, в будущем рядом стоящие ударные гласные «О» и «Е» будут намекать на Солнце и мужское начало, а «У» и «А» — на Луну и женское начало. А значит, можно будет обойтись, скажем, без слова «лунные».

Возвращаясь к теме сопоставления, можно заметить, что в хайку не только слова, но и коллективные ударные гласные стали раскрываться подчас с неожиданной стороны.

 

первый учитель

незнакомое чувство

уравнения

pol_doma из Кирова, «Поэзия», № 42, с. 252

 

Вообще связь цифр и букв не столь надуманна. Вспомним древнегреческий, древнерусский, готский и еврейский алфавиты, в которых буквами можно было обозначать не только звуки, но и цифры. Римские цифры состоят из латинских букв. Впрочем то же самое было и в этрусском алфавите. Интересно, что в слоговой письменности североамериканского индейского племени чироки, состоящей из 85 знаков, автор алфавита в качестве обозначения слогов использовал помимо арабской цифры «3» ещё и зеркально отражённые цифры «4» и «6» («Алфавит», Д. Дирингер, под редакцией И.М. Дьяконова, М.: Едиториал УРСС, 2004, с. 210-212).

 

кабинет офтальмолога

не поддаются разгадке

надписи на стенах

pol_doma из Кирова, «Поэзия», № 47, с. 243

 

«14» июля 2015 г                                                                        Игорь Шевченко

г. Дубна

III. Теория следов

(материал статьи не выходит за рамки 7-го класса обычной школы)

 

 

Все религии я воспринимаю как точки входа на спиралевидный путь к Высшему началу, а науки – как религию учёных. В основе каждой науки лежат аксиомы – очевидные утверждения, определить которые невозможно из-за их очевидности, а потому и принимаемые без доказательства. Назовём для определённости систему аксиом – верой. Странно лишь, что всяк, входящий в храм науки, отчего-то считает себя материалистом? Начнём с основ вероучения древнейших геометров — планиметрии, с верой в бесплотные точки, прямые и плоскости. Архиереи математики не скрывают от своих адептов, что точка (несмотря на всю очевидность) не имеет протяжённости ни в одном направлении, прямая не имеет толщины и ширины, а плоскость – толщины. Может, стоило вещи назвать своими именами и сказать просто – введём призраки точки, прямой и плоскости? Но призрак – это то ли есть, то ли нет? А ведь Аристотель придумал в своё время дедукцию, согласно которой всё должно быть вполне определённо. Закон  противоречия гласит: любое утверждение не может быть одновременно истинным и ложным. Ему вторит закон исключения третьего: утверждение должно быть либо истинным, либо ложным.

Читая в юности математические книжки, я никак не мог отделаться от ощущения, что авторы постоянно открещиваются от своего вероучения. Вот небольшой отрывок из учебника для вузов «Основания геометрии» А.Д. Александрова (М.: Наука, 1987, стр. 15-16):

«…Понятие конечной прямой – отрезка – первично и берётся из практики, а понятие бесконечной прямой возникает из возможности продолжения отрезка за оба конца. Но теперь в изложении начал геометрии всё переворачивается: бесконечная прямая понимается как нечто первичное, а отрезок определяют как часть прямой. На самом же деле в геометрии прямые в их полной бесконечности почти не встречаются, а всюду фигурируют отрезки. Даже параллельные прямые, появляясь в их определении и в аксиоме параллельности, дальше не играют роли: всегда имеют дело с параллельными отрезками. К тому же отрезок представляется, например, чертой на бумаге, но подобное изображение (модель) бесконечной прямой невозможно: бесконечная – значит, уходящая за всякие пределы Вселенной. В учебниках и в преподавании геометрии говорят о прямой, проведённой на чертеже, но на нём изображается конечная прямая. Словом, основным объектом геометрии физически является отрезок, а не бесконечная прямая».

Однако все эти неопределяемые понятия можно связать между собой. Почему точка – это только наличие, а вдруг она иногда – отсутствие, скажем, след? Наша плоскость висела на космическом морозе, пронзённая бельевой прямой. Прямую вынули, и точка осталась как след. А прямая – это след на плоскости от плоскости бесконечного ножа. Захотелось кому-то разрезать сыр бесконечной плоскости, вот и след прямой (омоним). И т.д. Аристотель хотел как лучше, но определённость смешна. Итак, точка – это и наличие, и отсутствие, и ни то, и ни другое, и то, и другое.

Говоря об отрезке, как части прямой, учёные вступают на скользкий путь. Ведь с равным основанием отрезок (любой длины) может быть частью окружности с бесконечным радиусом. Часть плоскости (любого размера) может быть частью шара с бесконечным радиусом.

Я готов играть в математику этих учёных, но относиться к ней серьёзно выше моих сил. 5-7-5 на практике не дадут 17. Кто не верит, смешайте 5 литров воды и 7 литров спирта. Молекулы всего лишь займут удобные для них места, а математики будут чесать затылок, и говорить – чудеса. А вдруг числа имеют внутреннюю структуру иной природы?

Итак, мы видим, что даже геометрия при всей определённости неопределённа, а базовые понятия можно представить в виде следов структур такого же или более высокого порядка. Отметим, что след наиболее хорошо виден, когда оставлен под прямым углом.

В литературе следы иных структур можно заметить также под прямым углом. Недавно я отказался от проведения акроконкурсов, так как акро живут сами по себе и без усилий с нашей стороны. Заметим, что мы читаем по горизонтали, а акро следят по вертикали, т.е. под прямым углом. Акрофония присутствовала и в некоторых алфавитах (аз, буки…).

Другие следы мне видятся в ударных гласных. Филологи давно заметили, что основной смысл несут согласные. Гласные поют, они несут какой-то сакральный смысл. И в то время как нумерологи ищут смысл цифр, хайкуологи стоят перед загадкой сочетаний ударных гласных.

Пока пищу для размышлений может дать лишь одно трёхстишие без повтора ударных гласных. Повтор гласных – это уже отражение, новый виток и переход к обычной поэзии. Интерес для хайкуологов представляют трёхстишия без повтора пяти ударных гласных.

 

летний дождь…

в пыли

лунные кратеры

Курума Такуми, г. Балаково, «Поэзия», № 46, с. 248

 

Е        О

И

У       А

 

Может, имеет смысл обратиться к трёхтомнику «Праведы» (сост.: Вит Отец, Изд-ство «Праведы»: Петрозаводск, 2014), выписать все парные слова по сакральному смыслу и с одинаковыми ударными гласными. Для примера:

О: Бог/Об, Плоть/Плот;

ЕО: Тело/Дело;

ЕА: Время/Бремя и т.д.

 

В частности, если интерпретировать по «Праведам» ударные гласные первой строчки ЕО как «Тело и Дело», то приведу лишь самое начало первого текста на эту тему.

 

Тело и Дело

Идеал – прекрасен, и это Женщина,

И это – Тело.

Истина – ужасна. Это – Мужчина,

Дело.

<…>

«Праведы» («Образ»), сост.: Вит Отец, Изд-ство «Праведы»: Петрозаводск, 2014, с. 8

 

Для пояснения приведу выдержку (которая в свою очередь является пересказом отрывков из первого тома труда Афанасьева А.Н. «Поэтические воззрения славян на природу (М., 1865 год, стр. 64, 126, 129-131) из книги тогда ещё кандидата исторических наук Рапова Олега Михайловича (1939-2002) https://ru.wikipedia.org/wiki/Рапов,_Олег_Михайлович: «Русская церковь в IX-первой трети XII в. Принятие христианства» (М.: Высшая школа, 1988, с. 34):

«Небо представлялось древним славянам в виде священного полусферического храма, своими круглыми краями касающегося земли. Его считали также подобным человеческому черепу или огромной блестящей горе. Существовало поверье, что небо и земля являются как бы супружеской парой, причём первое выступало в роли мужа, а вторая в роли жены. В летнее время небо обнимает землю в своих объятьях, рассыпая на неё лучи света и струи дождя, и оплодотворяет её. Травы, цветы, кустарники, деревья – всё это рассматривалось славянами как плоды, родившиеся от брака неба и земли. Славяне считали, что на зиму земля расстаётся с небом-мужем, каменеет и цепенеет от стужи и горя. Весной муж с женой снова встречаются, и начинается их совместная жизнь».

В принципе установить сакральные соответствия было бы легко. Для начала нужно было бы брать типовые строчки с картинами природных явлений и сопоставлять с представлениями древних славян и их верованиями. Проблема – как это сделать сейчас? Ведь, если верить кандидату исторических наук (отмечу, что уже через два года после выхода этой книги, в 1990 году О.М. Рапов стал доктором исторических наук (МГУ)):

«После принятия христианства языческие верования и те, кто их исповедовал, стали беспощадно преследоваться. «Гуманные христиане» вешали  язычников на деревьях, рубили безоружных людей топорами, сжигали языческих волхвов на кострах. Подвергались уничтожению те произведения, в которых содержались какие-либо сведения о прежних верованиях восточных славян…» (там же с. 30)

 

(продолжение следует)

 

«18» июля 2015 г                                                                Игорь Шевченко

г. Дубна

  1. Квадратура круга

(материал статьи не выходит за рамки 7-го класса обычной школы)

 

Математика – чисто человеческое религиозное изобретение. Религия эта похожа на числовую прямую. Божественное или естественное в природе закруглено, а в идеале шарообразно. Круг парадоксален в своей мудрости, прямая же тупа в своей бестолковой протяжённости и Аристотелевой однозначности.

Для демонстрации этого положения начнём осмысленное движение по кругу, скажем, с южной точки вправо. Скажите, товарищи учёные, доценты с кандидатами, мы удаляемся от южной точки или приближаемся? Оказывается, однозначного ответа нет, а есть и то, и другое одновременно.

 

каждый ревёт по своему

ребёнок с пылесосом

pol_doma из Кирова, призёр 12-го конкурса

 

Вот и в хайку, слова без знаков препинания могут участвовать сразу в нескольких движениях мысли.

 

При движении по прямой, скажем, из точки «0» вправо мы однозначно удаляемся. Аристотелевцы (тельцы) танцуют и показывают нам кукиш. Примитивно-однозначный взгляд на жизнь может испортить человечество, так как именно этот взгляд прививают в школах. Конфессия человеческих наук среди религий должна, на мой взгляд, занимать самое нижнее, условно говоря, положение суетливое, во всей неоглядной дали её тупиковой бесконечности.

Давайте теперь представим, что движущаяся точка, это настоящее, а прямая и круг – траектории её движения. Интересно, мы удаляемся от настоящего? Ведь, если мы удаляемся по прямой, то следующего лета можем и не дождаться?

Прямолинейная математика оказалась бессильной, чтобы высчитать площадь круга. Ни помогли: ни человеческое сложение, ни вычитание, ни умножение, ни деление, ни извлечение корня (или что то же самое в геометрии – циркуль и линейка). Сложность задачи не убедила математиков в ложности самого пути.

Парадоксы прямолинейной математики стали носить какой-то издевательский характер. Русский язык подсунул математический омоним — «минус». Пока математики разобрались, что это и отрицательное число, и действие «вычитание», было уже поздно – знак вошёл в практику.

По сути, при введении отрицательных чисел математики использовали отражение, ключевое понятие более высоких религий. И вместо скажем правых и левых чисел они получили числа положительные и отрицательные, причем положительное число по их хотению стало на много больше отрицательного. Бедный Блез Паскаль не так давно сокрушался, ведь «0» — ничто, как можно из него что-то вычесть? Математики нашлись и тут. Леонард Эйлер объяснял главам русской церкви, что отрицательные числа – это долг. Однако Арно нашёл и другой парадокс. Если 1 больше «-1», то как может быть равным отношение большего к меньшему и меньшего к большему, т.е. 1:(-1) =  (-1):1? Ещё большей нелепостью звучит перемножение долгов (отрицательных чисел) друг на друга, когда при скрещивании двух микроорганизмов, типа -1000 и -1000, вдруг рождался слон: +1 000 000. Какой выход придумали эти лжедумцы? Они спрятались за формалистику, ввели правило знаков без всяких объяснений. Всё просто – математика, это не религия с чудесами, это «абстрактная Наука».

К сожалению, мы учим детей этим религиям, в которых остались лишь тени жизни.

 

Над озером утки летят

.ад .зеро. .тки ..тят

Сезон охоты.

wansan, «Поэзия», № 39, с. 253

 

И эти тени возносят. Не пора ли сказать – «тень, знай своё место».

 

«20» июля 2015 г                                                                            Игорь Шевченко

г. Дубна

  1. Урок математики

 

Сама по себе математика величественна. Однако в стремлении вычленить эту область познания из общего, математики обособились. Умение решать многие практические задачи придало им важность. Наконец, с созданием особого математического языка сложилось Математическое государство. И сейчас мы наблюдаем как страшно далеко это Датское королевство от народа. А ведь в своё время на учёбу к Пифагору мужья отпускали даже своих жён. Мыслимо ли сейчас такое. если даже школьники боятся математики, а многие девушки мечтают, сдать ЕГЭ и забыть этот кошмар.

Нам важно понять причины произошедшего с математическим жанром в нашей стране, так как жанр хайку близок к математике, впрочем, как и к любой другой интеллектуально-художественно-познавательной деятельности. Ведь и хайку можно воспринимать как некую формулу слов-символов. В «Праведах» же говорится:

«От того, как постигаются Знаки,

Зависит жизнь».

«Праведы» («Образ»), сост.: Вит Отец, Изд-ство «Праведы»: Петрозаводск, 2014, с. 208

 

Главная стратегическая ошибка этого королевства, на мой взгляд, состоит в том, что

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОГМАТЫ ОТОРВАЛИСЬ ОТ ЖИЗНИ,

 

от наглядных интерпретаций. Чего бы казалось проще интерпретировать произведение отрицательных чисел двойным отражением, скажем, взаимно перпендикулярных зеркал. Математикам нужно было сделать всё, чтобы не допускать к жизни сути слов «формально» или «отсутствие мысли». Для примера покажу, как математики вводят комплексные числа в книге для старшеклассников «Избранные вопросы математики: 10 кл. Факультативный курс» группы авторов А.М. Абрамова, Н.Я. Виленкина, Г.В. Шварцбурда и других (М.: Просвещение, 1980, с. 84):

«Рассмотрим формальные выражения вида  а+bi, где а,b – любые действительные числа. Таки выражениями будут, например,

2+(-3)i, 0+0i, 1-3i, 0+1i.

Называя такие выражения формальными, мы тем самым подчёркиваем, что не придаём им никакого смысла, не ставим вопроса, что они означают, не задумываемся над тем, как эти выражения могут быть чем-нибудь практически полезны. Мы воспринимаем их чисто формально <…>.

Мы ничего не говорим также и о смысле вспомогательных знаков «+» и i. <…> Точно так же и здесь  «+» – это не знак сложения, а просто формальный знак «прямой крест» и ничего больше. Знак i здесь также ничего не обозначает.

Формальные выражения, которые мы рассматриваем…»

И понеслось. Таковы, в целом, наши образование и математика. Что это как не выхолащивание мысли, а, значит, и жизни?

Скажем, если бы меня попросили рассказать о комплексных числах, то я бы это сделал принципиально иначе: обязательно со смыслом до последнего уголка. Там всё занимательно: от истории открытия этих чисел до их частных интерпретаций.

Началом падения математики, на мой взгляд, стало всеобщее признание отражённых чисел не только отрицательными, но и необыкновенно маленькими. С этого момента математика вынуждена была стать формальной, полумёртвой для объяснения знаков. Если бы у меня был выбор, я выбрал бы школу Пифагора.

В хайку нам важно не оторваться от правды жизни, от постижений её знаков: картин, слов, букв. Считаю полезным для здоровья жанра комментирование и интерпретирование хайку с целью понять тайны, спрятанные от всех, включая автора. Автор – антенна, его дело настроиться и принять сигнал. Дело читателя постичь объём, в котором нет мелочей, и имеет смысл всё – от формы до содержания.

И может быть на далёкой планете, где только-только начала зарождаться арифметика, вдруг появится статья «Основы хайку для математики», автор которой признает жанр краткостиший началом объёмного мышления, и в этой связи на дверях первой математической школы будет начертано «не знающий хайку, да не войдёт сюда».

 

«22» июля 2015 г                                                            Игорь Шевченко

г. Дубна

Добавить комментарий